Wer hat recht? Mensch gegen Taschenrechner
Ab der Mittelstufe wird im Matheunterricht mehr und mehr der Taschenrechner eingesetzt. Und wir verlassen uns auf dieses Instrument, das uns zuverlässig die richtigen Lösungen ausgibt. Was passiert aber, wenn du durch einfaches Umformen auf eine andere Lösung als der Taschenrechner kommst. Wer hat dann recht? Die Maschine oder der Mensch?
Probieren wir es aus.
Folgende Aufgabe ist zu lösen:
p(x) = x² − 1234567890x − 1234567890
Berechne den Funktionswert des Polynoms p(x) für x = 1234567891.
- Berechne den Wert von p(x), in dem du die gesamte Formel komplett in den Taschenrechner einsetzt.
- Durch geschicktes Umformen lässt sich diese Rechnung auch ganz schnell per Hand lösen. Auf was für ein Ergebnis kommst du dann?
- Vergleich dann die beiden Ergebnisse. Welcher der erhaltenden Werte ist richtig? Versuche die beiden unterschiedlichen Ergebnisse zu erklären.
Lösung
Tipp: Setzte den Wert für x in p(x) ein. Schaue dir dann die Gleichung an. Mit welchen Techniken kannst du die Rechnung für dich einfacher gestalten?
p(1234567891) = 1234567891² − 1234567890 ⋅ 1234567891 − 1234567890 = 2110
Diese Lösung hat der grafikfähige Taschenrechner von casio (Modell fx – CG 20) errechnet. Mit anderen Taschenrechnermodellen können auch andere Ergebnisse herauskommen.
Was erstaunlich ist, dass der einfache Taschenrechner in einem Smartphone (je nach Modell und Betriebssystem) tatsächlich auf die richtige Lösung 1 kommt.
p(1234567891) = 1234567891 ⋅ 1234567891 − 1234567890 ⋅ 1234567891 − 1234567890
Wir klammern im nächsten Schritt 1234567891 aus.
p(1234567891) = 1234567891 ⋅ (1234567891 − 1234567890) − 1234567890
Dann kann die Differenz in der Klammer berechnet werden.
p(1234567891) = 1234567891 ⋅ (1) − 1234567890
Zum Schluss wird noch einmal die Differenz berechnet und das Ergebnis ist Eins.
1234567891 − 1234567890 = 1
Taschenrechner speichern die Ergebnisse nur bis zu gewissen Stellen exakt ab. Häufig ist nach 10 Stellen Schluss. Daher überfordert diese Aufgabe die Speicherkapazität unseres Taschenrechners.
Arbeitsblatt T1 Terme berechnen und vereinfachen
Hier findet ihr ein Beispiel für eines unserer Arbeitsblätter aus dem Themenbereich Terme.
Weitere Aufgaben zum Thema Terme im Internet
Auf der Seite www.serlo.org findet ihr zu sehr vielen Schulthemen Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen.
So auch bei den Termen. Hier geht es direkt zu einer kleinen Aufgabensammlung zum Terme zusammenfassen.
