Ski Abfahrt
Ein großer Themenbereich der Schulmathematik befasst sich mit den Funktionen. Auch in den Abschlussprüfungen kommen, egal bei welcher Schulart, verschiedene Aufgabentypen zum Thema Funktionen dran. Dazu haben wir uns, passend zum Winterstart, auch eine Aufgabe überlegt.
Die Kurve, auf der eine Skifahrerin einen Abhang hinunter fährt, kann durch die Funktion ƒ(x) = 0,01x³-0,3975x²-0,25x+115 beschrieben werden.
Dabei bewegen wir uns im Intervall [0 ; 27]. Eine Einheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.
Die Abfahrt startet oben auf dem Berg und endet im Tal.
1. Auf welcher Höhe startet die Skifahrerin?
2. Wie viel Meter ist sie rund nach unten gefahren,
bis sie im Tal angekommen ist?
Lösung
Zur Unterstützung für diese Aufgabe kann man die Funktionsgleichung hier bei mathepower.com einsetzten und sich wichtige Punkte ausrechnen lassen.
Da wir uns im Intervall auf der x-Achse zwischen 0 und 27 bewegen, starten wir auf dem höchsten Punkt innerhalb dieses Intervalls. Das ist der Schnittpunkt mit der y-Achse bei Sy (0 | 115) Damit startet die Skifahrerin auf der Höhe von 115 Meter.
Unsere Skifahrerin kommt im Tal an, wenn sie das Minimum der Funktion erreicht hat. Wir müssen also den Tiefpunkt der Funktion heraus bekommen. Dafür gibt es verschiedene Ansätze – am schnellsten geht eine grafische Lösung über einen grafikfähigen Taschenrechner oder online z.B. über die im Tipp verlinkte Seite mathepower.com.
Als Minimum erhältst du T(26,8 | 15,3). Der Abstand der y-Koordinaten zwischen Sy (0 | 115) und T ergibt dann den Höhenunterschied. Dieser liegt bei rund 100 Metern. Oder, etwas genauer, bei 99.7 Metern.
