Beweis für den Flächeninhalt eines Dreiecks
Aussagen in der Mathematik verlangen einen Beweis. Für den Satz des Pythagoras z.B. gibt es eine ganzes Buch mit 365 Beweisen.
Das geht doch auch kürzer, oder? Schauen wir uns mal folgende Frage an:
Mit welcher Formel berechnet man den Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks?
A= ½ · g · hg oder
A= (g + hg) : 2
Dabei gilt:
A – Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks
g – Grundseite des Dreiecks
hg – Höhe zur Grundseite g des Dreiecks
Oder in Worten ausgedrückt: Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist die Hälfte vom Flächeninhalt eines Rechtecks, dessen zwei Seiten aus g und hg bestehen.
Wie kann man beweisen, dass die Formel immer funktioniert?
Schau dir folgende Abbildung an. In ein beliebiges Rechteck wurde ein Dreieck gezeichnet, in dem ein beliebiger Punkt auf der einen Rechtecksseite mit den gegenüberliegenden Eckpunkte verbunden wird. Dadurch entsteht ein Dreieck in einem Rechteck.
Versuche jetzt mal, die Formel mit Hilfe der Abbildung zu beweisen.
Hast du eine Idee?
Lösung
Wenn du fertig bist, schau dir den visuellen Beweis an.
Falls dir das Bild nicht ausreicht, dann kannst du auf der Seite serlo.org die Herleitung nochmal ausführlich nachlesen.
