Zaubertrick mathematisch erklärt -
Würfelzahlen erraten
Es wird zweimal nacheinander gewürfelt. Nachdem die Anweisungen des Zauberers ausgeführt wurden, kann er beide Zahlen nennen – sogar in der richtigen Reihenfolge.
Werde nun selber ein Zauberer.
Du brauchst einen Würfel, einen Zettel und einen Stift.
Bitte deine Versuchsperson eine Zahl zu würfeln und diese auf dem Zettel zu notieren. Du stehst dabei mit dem Rücken zum Würfel, sodass du die entstandene Zahl auf keinen Fall sehen kannst.
Deine Versuchsperson soll jetzt folgende Schritte durchführen:
- Die Zahl auf dem Würfel wird verdoppelt.
- Danach soll das Ergebnis mit 5 addiert werden.
- Die entstandene Summe wird als nächstes mit 5 multipliziert. Notiere das bisherige Ergebnis.
- Zum Schluss wird noch einmal gewürfelt. Die neue Zahl wird zu dem Ergebnis aus Schritt 3 addiert.
- Frage deine Versuchsperson nach dem Ergebnis aus Schritt 4.
Nach einer kurzen Sekunde, weißt du welche Zahlen gewürfelt wurden. Du kannst die erste und die zweite Zahl erraten.
Wie funktioniert dieser Würfeltrick?
Lösung
Notiere dir einen Term, der die einzelnen Schritte in eine mathematische Form umwandelt. Verwende dabei für die erste Augenzahl die Variable z und für die zweite Augenzahl die Variable e.
Der entstandene Term lautet:
(2z+5)·5+e
Wenn man die Klammer auflöst, entsteht folgender Term:
10z + 25 +e
Das heißt also 10z + 25 + e ergeben das Gesamtergebnis. Wenn du von diesem Ergebnis 25 abziehst, dann erhältst du eine zweistellige Zahl. Der Zehner dieser Zahl ergibt die erste Zahl, die gewürfelt wurde und der Einer die zweite Zahl.
Schau dir einfach das Rechenbeispiel im nächsten Schritt an, wenn dir das gerade zu abstrakt wurde.
Nehmen wir an, die erste gewürfelte Zahl ist eine 4.
Damit rechnen wir:
- Schritt – verdoppeln: 4 · 2 = 8
- Schritt – 5 addieren: 8 + 5 = 13
- Schritt – Summe mit 5 multiplizieren: 13 · 5 = 65
- Schritt – Es wird eine 3 gewürfelt. Diese wird addiert.: 65 + 3 = 68
- Schritt – das Gesamtergebnis ist 68. Davon ziehst du jetzt im Kopf 25 ab: 68 – 25 = 43
- Schritt – Die beiden Würfelzahlen nennen: Die Ziffer an der Zehnerstelle ist eine 4, an der Einerstelle steht eine 3.
Also ist die erste gewürfelte Zahl die 4 und die zweite gewürfelte Zahl die 3.
